Oasi d’ordine nel caos del problema dei tre corpi

POSSIBILI RICADUTE ANCHE PER LO STUDIO DELLE ONDE GRAVITAZIONALI

Grazie a milioni di simulazioni, il trentacinquenne Alessandro Alberto Trani, astrofisico teorico italiano oggi in Danimarca, è riuscito a individuare intervalli di regolarità nella caoticità che caratterizza il celebre problema dei tre corpi. Il risultato è stato pubblicato su Astronomy & Astrophysics

Articolo di Marco Malaspina pubblicato 11/10/2024 su media.inaf.it

È uno fra i problemi irrisolvibili più celebri, quello dei tre corpi. Reso nei mesi scorsi ancor più popolare dall’omonima serie andata in onda su Netflix, e prima ancora dalla serie televisiva cinese Sān tǐ, tratta a sua volta dal romanzo fantascientifico del 2006 di Liu Cixin Il problema dei tre corpi. Ora i risultati di uno studio guidato da Alessandro Alberto Trani, astrofisico trentacinquenne nato a Bergamo e attualmente ricercatore in Danimarca al Niels Bohr Institute, consentono di compiere un importante passo avanti nella comprensione di alcuni suoi aspetti, individuando traiettorie regolari nello spazio delle fasi che ne riducono la caoticità – seppure non la complessità.

Lo studio è stato condotto seguendo un approccio numerico, e in particolare simulando con Tsunami – un codice sviluppato dallo stesso Trani mentre si trovava all’Università di Tokyo – milioni di interazioni fra tre corpi aventi masse paragonabili. Va infatti premesso che sistemi come quello in cui ci troviamo noi, il Sistema solare, pur essendo addirittura a n-corpi si comportano, almeno per intervalli di tempo relativamente contenuti, in modo abbastanza prevedibile: avendo due corpi – Giove e soprattutto il Sole – di massa molto superiore agli altri, si può assumere che i restanti abbiano una massa trascurabile, e che seguano dunque un moto ellittico attorno al centro di massa. Un’approssimazione accettabile, nota come problema dei tre corpi ristretto. Quando invece le tre masse sono paragonabili non c’è soluzione. Eppure anche in questa generale assenza di soluzioni – dice lo studio di Trani e colleghi – emergono alcune regolarità.

«La teoria afferma che quando tre oggetti si incontrano, la loro interazione evolve in modo caotico, senza regolarità e in modo completamente avulso dal punto di partenza. Ma milioni di simulazioni», spiega infatti Trani, «dimostrano che in questo caos ci sono intervalli – “isole di regolarità” – che dipendono direttamente dal modo in cui i tre oggetti sono posizionati l’uno rispetto all’altro al momento dell’incontro, nonché dalla loro velocità e dall’angolo di avvicinamento».

 

Nelle simulazioni eseguite con Tsunami i tre corpi hanno masse pari a 15, 17.5 e 12.5 volte la massa del Sole, con i primi due che formano un sistema binario, in orbita reciproca a 5 unità astronomiche di distanza, e il terzo che fa il suo ingresso nel sistema da una distanza di 100 unità astronomiche. I due parametri iniziali fatti variare nel corso delle simulazioni, come mostra l’immagine qui sopra, sono la fase del sistema binario, da 0 a 360 gradi, e l’angolo di avvicinamento del terzo oggetto, da 0 a 90 gradi.

Uno dei milioni di esiti lo potete vedere avviando l‘animazione. All’inizio la binaria è formata dalla coppia verde-arancione, poi l’ingresso dell’intruso blu rende il sistema caotico, sancendo l’inizio al problema dei tre corpi, e dopo circa 120 anni di danza caotica il corpo verde viene espulso dal sistema, dove la nuova coppia rimasta è formata, questa volta, dai corpi arancione e blu.

Questo è solo uno degli innumerevoli possibili esiti. Nell’immagine qui sotto sono raccolti tutti gli esiti simulati. In orizzontale la fase iniziale della binaria, in verticale l’angolo di ingresso dell’intruso e nell’area interna, appunto, gli esiti, rappresentati da milioni di punti con il colore della particella espulsa – in rosso se è stata quella da 12.5 masse solari, in blu quella da 15 e in verde quella da 17.5. Ciò che subito salta agli occhi è che i punti colorati non sono distribuiti in modo del tutto caotico: alcune forme emergono in modo molto netto. Sono quelle che Trani chiama “isole di regolarità”.

«Se il problema dei tre corpi fosse puramente caotico», spiega il ricercatore, «vedremmo solo un miscuglio caotico di punti, con tutti e tre i possibili esiti che si mescolano senza alcun ordine distinguibile. Invece, da questo mare caotico emergono “isole” regolari, dove il sistema si comporta in modo prevedibile, portando a risultati uniformi – e dunque a colori uniformi».

È un risultato molto promettente per compiere un passo avanti nella comprensione del problema dei tre corpi, ma che al tempo stesso complica la faccenda: a differenza del caos puro, che perlomeno si può stimare con metodi statistici, questo strano caos intervallato da regolarità finisce per rendere i calcoli ancora più complessi.

«La nostra sfida ora è imparare a fondere i metodi statistici con i calcoli numerici, che offrono un’elevata precisione quando il sistema si comporta in modo regolare», dice Trani. «In questo senso, i miei risultati ci hanno riportato al punto di partenza, ma allo stesso tempo offrono la speranza di un livello di comprensione completamente nuovo nel lungo periodo».

Per comprendere meglio cosa, vi state chiedendo? Per esempio le onde gravitazionali, in particolare quelle prodotte da interazioni fra tre buchi neri che s’incontrano. Quanto al problema del sistema nel quale è ambientata la serie su Netflix, «da quel ho capito», dice Trani, che non l’ha mai vista, «si tratta di un sistema stellare con tre stelle e un pianeta, che viene regolarmente sottoposto a sviluppi caotici. Un sistema del genere è in realtà meglio definito come un problema dei quattro corpi. Ma comunque lo si definisca, secondo le mie simulazioni l’esito più probabile è che il pianeta venga rapidamente distrutto da una delle tre stelle. In breve tempo», sorride il ricercatore, «si ricondurrebbe dunque al problema dei tre corpi».

Per saperne di più:

• Leggi su Astronomy & Astrophysics l’articolo “Isles of regularity in a sea of chaos amid the gravitational three-body problem”, di Alessandro Alberto Trani, Nathan W.C. Leigh, Tjarda C. N. Boekholt e Simon Portegies Zwart

 

Licenza per il riutilizzo del testo: CC BY-NC-SA 4.0 DEED https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.it
Articolo pubblicato su media.inaf.it, nelle sezioni  Astronomia, Fisica, News  il 10/10/2024

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